La realidad está compuesta de objetos, sujetos y sus mutuas relaciones. Para comprenderla es preciso categorizar. Esto lleva al establecimiento de cantidades absolutas. Para profundizar en la comprensión, y aproximarse cada vez más a la percepción clara y distinta de su contextura, hay que analizar la continuidad y el tejido ambiguo del que está hecha. Se establecer cantidades relativas, proporciones. Y para hacer la síntesis final entre las categorías absolutas y las relativas se hace uso de la probabilidad y de la estadística. Un porcentaje es simultáneamente un dato absoluto y uno relativo. Contiene en sí el azar y la necesidad. Pensar en términos porcentuales requiere tener una noción clara de lo relativo y de lo absoluto en la realidad. Probablemente el estado más avanzado de la mente humana se alcanza cuando se asienta en ella el pensamiento estadístico. Por contra, lo más primitivo, es el pensamiento a un tiempo mágico y dicotómico, que atribuye a algunos fenómenos un origen que está fuera de la percepción, del entendimiento y que es impermeable al cálculo o la determinación y a los demás los considera dados e incontrovertibles.El analfabetismo matemático, el anumerismo, es pues germen en la siempre acechante pandemia de la barbarie, pues socava el espíritu crítico de las sociedades, y por ende su diversidad y capacidad creativa.
En el potro de tortura, Winston Smith, el protagonista de la distopía 1984, de George Orwell, gritaba que dos y dos eran cuatro, y que no podía ser de otra forma. Frente a él, su torturador, O’Brien, le ponía 4 dedos ante los ojos y le preguntaba una y otra vez si había en efecto 4 o más bien eran 5. Si el Partido decía que eran 5 tenían que serlo. Tal distorsión de la realidad obedecía al deseo de los gobernantes de domeñar incluso la mente de sus súbditos, de crear la realidad que más les conviniese.Pero no basta con saber que dos y dos son cuatro. Los seres humanos somos capaces de categorizar y contar desde muy niños. Con el lenguaje perfeccionamos dicha capacidad.
Una sociedad bien informada tiene previamente que estar bien formada, y para ello se requiere un plus de matemáticas, que vaya más allá de la capacidad de contar. Los números son objetos que también se relacionan. Poniéndolos en relación trasladamos relaciones del mundo real a nuestra mente, y la enriquecemos, pudiendo así volver a la realidad actuando sobre ella con más tiento y acierto.
Durante bastantes años, el matemático John Allen Paulos se ha dedicado a divulgar la ciencia matemática, poniendo especial énfasis en su especialidad, la estadística. Su intención ha sido siempre y en todo momento poner de manifiesto el anumerismo o analfabetismo numérico imperante, no con la finalidad de la crítica por sí misma, sino con un fin moralizante y ejemplarizante. Ha escrito sobre el analfabetismo matemático en los periódicos y en la vida cotidiana, sobre la inversión en bolsa o sobre la endeblez de los argumentos religiosos. De sus escritos se extrae la conclusión de que para poder tomar decisiones acertadas en la compleja sociedad en la que vivimos tenemos que pensar estadísticamente. El hombre anumérico termina por ser un bárbaro o un esclavo.
El Profesor Paulos ha tenido la amabilidad de respondernos unas preguntas. Gracias al
Sr.Guardia por revisar el correcto inglés de las mismas.
En inglés:
1.-Mathematics clearly have an innate component, because preschoolers can already count, but its more complex developments are counterintuitive and require lengthy training and learning. What is numeric and what anumeric in man?
It's hard to say what is quasi-innate or hard-wired and what is not. Counting and measuring are very basic and linked to activities in which any animal, or at least any mammal, is going to engage. These activities inform and give rise to counting, measuring, and the like. At the other end of the spectrum is abstract mathematics, disciplines such as topology and probability, which are often quite counter-intuitive. Nevertheless they develop out of more primitive intuitions.
George Lakoff has done some interesting work on the metaphorical nature of mathematical thinking that is relevant to your question. None of us start out with a knowledge of topology or probability. From a rather puny set of inborn skills - an ability to distinguish objects, to recognize very small numbers at a glance and, in effect, to add and subtract numbers up to three - people extend their mathematical powers via an ever-growing collection of metaphors. Our common experiences of standing up straight, pushing and pulling objects, and moving about in the world lead us to form more complicated ideas and to internalize the associations among them. We may understand most abstract concepts by projecting our physical responses onto them.
2.-Most practical mathematical errors we make are due to difficulties with statistical thinking. People find it’s easy to think of single cases or very small groups of observations, but the leap to the big numbers were is puzzling. Can this bring serious economic, political and social consequences to our societies?
Much of my writing in Innumeracy, A Mathematician Reads the Newspaper, and my ABCNews.com columns is devoted to examples of this. Just yesterday, to cite a topical example, I wrote a piece on the new mammogram screening guidelines (for the New York Times Magazine) and the furious public reaction to them.
3.-In college I had a statistics professor who was against gambling. As you know the science of probability was born originally associated with gambling. What may prove useful in probability calculations in such games, or investing in stock or making tough decisions?
Few statisticians gamble at casinos because they're quite aware that the expected value of any gamble (except for blackjack) has a negative expected value. Nevertheless, probability and statistics are most useful when evaluating possible courses of action. Notions like expected value, variance, and the like should inform our decisions, but for many people seldom do.
4.-Your mathematician fellow Martin Gardner defined himself as fideist. He says: "Fideism refers to believing something on the basis of faith, or emotional rather than intellectual reasons. As a fideist I don't think there are any arguments that prove the existence of God or the immortality of the soul. More than that I think the better arguments are on the side of the atheists. So it is a case of quixotic emotional belief that really is against the evidence. If you have strong emotional reasons for metaphysical belief and it's not sharply contradicted by science or logical reasoning, you have a right to make a leap of faith if it provides sufficient satisfaction" What do you suggest this statement?
"Not sharply contradicted by science or logical reasoning" is crucial. If someone has an emotional, nebulous belief in "something more" and doesn't subscribe to any dogma that he or she associates with this something more, I can't see how anyone could object to this.
5.-Recently the same number was drawn in Bulgarian lottery in two consecutive weeks, and there was much controversy about it. So it is to unlikely that it can only be attributed to some wicked hand?
Unlikely events occur every day. As I've written: the most amazing coincidence of all would be the complete absence of coincidence. Sometimes a "wicked hand" can be inferred, but it's certainly not the only possibility.
6.-, As someone who reads newspapers critically, could you tell me what you think of this, written by a Spanish literate in El País el 12.01.09:
An exercise of recreational economy. Simple, clean, instructive, for all ages. It does not require more than a calculator, a notepad, a pencil and an eraser. The experiment consists of three phases, and the first is a simple division, 775 billion by 6.7 billion. The result is 115, with a few decimals that we'll neglect for simplicity. And where's the fun, you may ask. The fun is that the dividend represents the $775-billion economic stimulus plan designed by Obama. The divisor is the 6.7 billion people living in this planet. And the result is the $115 million that we we'd get if we divided that the stimulus among ourselves. Do you prefer it in euros? 84 million apiece.
Are you saying "can not be," "I do not believe," "impossible"? Well, let the second phase of the experiment. Outside calculator. Divide with your hand, with the blessed tables. Does it change the outcome? No, right? Try 115 million by 6700 million. No matter how much you clear and multiply, you will always have 770,500 million because we have neglected before the decimal, and besides, since you began to read, have been born a lot of kids that never come to collect what's their turn. Now, if you dare, join the dividend of 700.000 billion of Bush's plan, the European injections and so on.
Thus we come to some grim conclusions. If there is money in the world to support these bills, bad. If there is, worse. And if this was the natural evolution of capitalism, what interests who seek to recast due to bring us to ruin again and again? The only thing this crisis has taught us is that our politicians work for banks. We are just his excuse, or their merchandise.
Have you ever seen anything better?
The division is obviously wrong. The quotient is $115, not $115 million. I'd like to do business with the author of that paragraph. Any conclusions derived from this innumerate writer are silly. He can pontificate, but he can't calculate.
7 .- What are now you working on?
Thinking of a new project, but nothing has excited or challenged me enough to induce me to begin writing. I've been working on small pieces, but will in time write a new book.
En castellano:
1.-Las matemáticas tienen claramente un componente innato, pues los niños ya pueden contar, pero sus desarrollos más complejos son contra-intuitivos y requieren un largo entrenamiento y aprendizaje. ¿Qué es numérico y qué anumérico en el hombre?
Es difícil decir que está cableado y es casi innato y que no. Contar y medir son cosas muy básicas vinculadas a actividades en las que cualquier animal, al menos entre los mamíferos, va a participar. Estas actividades informan y dan pie a contar, medir, etc. En el otro extremo del espectro están las matemáticas abstractas, disciplinas tales como la topología y la probabilidad, que son a menudo muy contra-intuitivas. No obstante se desarrollan a partir de intuiciones más primitivas.
George Lakoff ha realizado un trabajo interesante sobre la naturaleza metafórica del pensamiento matemático que es pertinente a su pregunta. Ninguno de nosotros comienza con un conocimiento de la topología o la probabilidad. De un conjunto bien insignificante de las habilidades innatas - la capacidad de distinguir objetos, reconocer un número muy pequeño de un vistazo y, en efecto, sumar y restar números más allá de tres - las personas amplían sus competencias matemática a través de una colección creciente de las metáforas . Nuestras experiencias comunes de permanecer en pie derechos, empujar y tirar objetos, y moverse en el mundo nos lleva a formar ideas más complejas y a internalizar las asociaciones entre ellas. Podemos entender los conceptos más abstractos mediante la proyección de nuestras respuestas físicas en ellos.
2.-La mayoría de los errores matemáticos prácticos que realizamos son debido a las dificultades con el pensamiento estadístico. La gente encuentra fácil pensar en casos individuales o grupos muy pequeños de observaciones, pero al saltar a los grandes números se desconciertan. ¿Puede esto traer graves consecuencias económicas, políticas y sociales en nuestras sociedades?
Gran parte de lo escrito en El Hombre Anumérico o Un Matemático lee el Periódico, así como mi columna en ABCNews.com está dedicado a ejemplos de esto. Ayer mismo, por citar un ejemplo de actualidad, escribí un artículo sobre las nuevas directrices de mamografía (para el New York Times Magazine) y la furiosa reacción del público ante ellas.
3.-En la universidad tuve un profesor de estadística que estaba en contra de los juegos de azar. Como usted sabe la ciencia de la probabilidad nació originalmente asociada con el juego. ¿Qué utilidad pueden tener los cálculos de probabilidad en estos juegos, o invirtiendo en acciones o al tomar decisiones difíciles?
Pocos estadísticos juegan en los casinos, porque son muy conscientes de que el valor esperado de cualquier juego (excepto para el blackjack) es negativo. Sin embargo, la probabilidad y las estadísticas son más útiles en la evaluación de los posibles cursos de acción. Nociones como el valor esperado, la varianza, y otros similares, deberían informar nuestras decisiones, pero para mucha gente rara vez lo hacen.
4.-Su colega matemático Martin Gardner se define como fideista. Dice: “El fideismo alude a la creencia de algo sobre la base de la fe o de las razones emocionales más que intelectuales. Como fideísta, no creo que existan argumentos que demuestren la existencia de Dios o la inmortalidad del alma. Es más, creo que los mejores argumentos están del lado de los ateos. Así que más bien se trata de un caso de fe quijotesca verdaderamente en contra de las pruebas. Si contamos con grandes razones emocionales para la fe mística y ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente, tenemos derecho a un salto de fe si nos proporciona una satisfacción suficiente”. ¿Qué le sugiere esta declaración?
"Ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente” es crucial. Si alguien tiene una emocional y nebulosa creencia en "algo más" y no suscribe ningún dogma que asocie con ese “algo más”, no veo cómo nadie podría objetárselo.
5.-Recientemente tocó un mismo número dos semanas seguidas en la lotería búlgara y hubo una gran polémica al respecto. ¿Tan improbable es, que solamente cabe atribuirlo a una mano perversa?
Sucesos improbables ocurren a diario. Como he escrito: la coincidencia más sorprendente de todas sería la ausencia total de coincidencia. A veces, una "mano perversa" se puede deducir, pero ciertamente no es la única posibilidad.
6.-Usted, que mira con ojo crítico los periódicos, dígame qué le parece esto, escrito por una literata española en El País el 12.01.09:
Ejercicio de economía recreativa. Fácil, limpio, instructivo, para cualquier edad. No precisa más que una calculadora, un cuaderno, un lápiz y una goma. El experimento consta de tres fases, y la primera es una simple división, 775.000 millones entre 6.700 millones. Si la realiza, obtendrá como resultado 115, con una serie de decimales que despreciaremos para simplificar. ¿Y dónde está la gracia?, se preguntará usted. La gracia está en que el dividendo representa los 775.000 millones de dólares del plan de reactivación económica diseñado por Obama. El divisor somos los 6.700 millones de personas que existimos en este planeta. Y el resultado son los 115 millones de dólares que nos tocarían a cada uno si los repartiéramos entre todos. ¿Lo prefiere en euros?, 84 millones por barba.
¿Está usted diciendo "no puede ser", "no me lo creo", "es imposible"? Bien, pasemos a la segunda fase del experimento. Fuera calculadora. Divida usted a mano, con las benditas tablas de toda la vida. ¿Cambia el resultado? No, ¿verdad? Haga la prueba, 115 millones por 6.700 millones. Por más que borre y multiplique, obtendrá siempre 770.500 millones, porque antes hemos despreciado los decimales, y además, desde que empezó usted a leer, habrán nacido un montón de niños que nunca llegarán a cobrar lo que les toca. Ahora, si se atreve, sume al dividendo los 700.000 millones de dólares del plan de Bush, más las inyecciones europeas, etcétera.
Así llegamos a unas sombrías conclusiones. Si no hay dinero en el mundo para respaldar estas cuentas, malo. Si lo hay, peor. Y si ésta ha sido la evolución natural del capitalismo, ¿a qué intereses obedecen quienes pretenden refundarlo, para llevarnos a la ruina una y otra vez? Lo único que nos ha enseñado esta crisis es que nuestros políticos trabajan para los bancos. Nosotros somos apenas su excusa, o su mercancía.
¿Ha visto alguna vez algo mejor?
La división es obviamente erróneo. El cociente es de 115 $, no de 115 millones $. Me gustaría hacer negocios con el autor de ese párrafo. Cualquier conclusión que se derive de este escritor analfabeto numérico es estúpida. Puede pontificar, pero no calcular.
7 .- ¿En qué trabaja ahora?
Pensando un nuevo proyecto, pero nada me ha emocionado o retado lo suficiente para inducirme a empezar a escribir. He estado trabajando en pequeñas cosas, pero en su momento escribiré un nuevo libro.
George Lakoff ha realizado un trabajo interesante sobre la naturaleza metafórica del pensamiento matemático que es pertinente a su pregunta. Ninguno de nosotros comienza con un conocimiento de la topología o la probabilidad. De un conjunto bien insignificante de las habilidades innatas - la capacidad de distinguir objetos, reconocer un número muy pequeño de un vistazo y, en efecto, sumar y restar números más allá de tres - las personas amplían sus competencias matemática a través de una colección creciente de las metáforas . Nuestras experiencias comunes de permanecer en pie derechos, empujar y tirar objetos, y moverse en el mundo nos lleva a formar ideas más complejas y a internalizar las asociaciones entre ellas. Podemos entender los conceptos más abstractos mediante la proyección de nuestras respuestas físicas en ellos.
2.-La mayoría de los errores matemáticos prácticos que realizamos son debido a las dificultades con el pensamiento estadístico. La gente encuentra fácil pensar en casos individuales o grupos muy pequeños de observaciones, pero al saltar a los grandes números se desconciertan. ¿Puede esto traer graves consecuencias económicas, políticas y sociales en nuestras sociedades?
Gran parte de lo escrito en El Hombre Anumérico o Un Matemático lee el Periódico, así como mi columna en ABCNews.com está dedicado a ejemplos de esto. Ayer mismo, por citar un ejemplo de actualidad, escribí un artículo sobre las nuevas directrices de mamografía (para el New York Times Magazine) y la furiosa reacción del público ante ellas.
3.-En la universidad tuve un profesor de estadística que estaba en contra de los juegos de azar. Como usted sabe la ciencia de la probabilidad nació originalmente asociada con el juego. ¿Qué utilidad pueden tener los cálculos de probabilidad en estos juegos, o invirtiendo en acciones o al tomar decisiones difíciles?
Pocos estadísticos juegan en los casinos, porque son muy conscientes de que el valor esperado de cualquier juego (excepto para el blackjack) es negativo. Sin embargo, la probabilidad y las estadísticas son más útiles en la evaluación de los posibles cursos de acción. Nociones como el valor esperado, la varianza, y otros similares, deberían informar nuestras decisiones, pero para mucha gente rara vez lo hacen.
4.-Su colega matemático Martin Gardner se define como fideista. Dice: “El fideismo alude a la creencia de algo sobre la base de la fe o de las razones emocionales más que intelectuales. Como fideísta, no creo que existan argumentos que demuestren la existencia de Dios o la inmortalidad del alma. Es más, creo que los mejores argumentos están del lado de los ateos. Así que más bien se trata de un caso de fe quijotesca verdaderamente en contra de las pruebas. Si contamos con grandes razones emocionales para la fe mística y ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente, tenemos derecho a un salto de fe si nos proporciona una satisfacción suficiente”. ¿Qué le sugiere esta declaración?
"Ni la ciencia ni el razonamiento lógico las contradicen tajantemente” es crucial. Si alguien tiene una emocional y nebulosa creencia en "algo más" y no suscribe ningún dogma que asocie con ese “algo más”, no veo cómo nadie podría objetárselo.
5.-Recientemente tocó un mismo número dos semanas seguidas en la lotería búlgara y hubo una gran polémica al respecto. ¿Tan improbable es, que solamente cabe atribuirlo a una mano perversa?
Sucesos improbables ocurren a diario. Como he escrito: la coincidencia más sorprendente de todas sería la ausencia total de coincidencia. A veces, una "mano perversa" se puede deducir, pero ciertamente no es la única posibilidad.
6.-Usted, que mira con ojo crítico los periódicos, dígame qué le parece esto, escrito por una literata española en El País el 12.01.09:
Ejercicio de economía recreativa. Fácil, limpio, instructivo, para cualquier edad. No precisa más que una calculadora, un cuaderno, un lápiz y una goma. El experimento consta de tres fases, y la primera es una simple división, 775.000 millones entre 6.700 millones. Si la realiza, obtendrá como resultado 115, con una serie de decimales que despreciaremos para simplificar. ¿Y dónde está la gracia?, se preguntará usted. La gracia está en que el dividendo representa los 775.000 millones de dólares del plan de reactivación económica diseñado por Obama. El divisor somos los 6.700 millones de personas que existimos en este planeta. Y el resultado son los 115 millones de dólares que nos tocarían a cada uno si los repartiéramos entre todos. ¿Lo prefiere en euros?, 84 millones por barba.
¿Está usted diciendo "no puede ser", "no me lo creo", "es imposible"? Bien, pasemos a la segunda fase del experimento. Fuera calculadora. Divida usted a mano, con las benditas tablas de toda la vida. ¿Cambia el resultado? No, ¿verdad? Haga la prueba, 115 millones por 6.700 millones. Por más que borre y multiplique, obtendrá siempre 770.500 millones, porque antes hemos despreciado los decimales, y además, desde que empezó usted a leer, habrán nacido un montón de niños que nunca llegarán a cobrar lo que les toca. Ahora, si se atreve, sume al dividendo los 700.000 millones de dólares del plan de Bush, más las inyecciones europeas, etcétera.
Así llegamos a unas sombrías conclusiones. Si no hay dinero en el mundo para respaldar estas cuentas, malo. Si lo hay, peor. Y si ésta ha sido la evolución natural del capitalismo, ¿a qué intereses obedecen quienes pretenden refundarlo, para llevarnos a la ruina una y otra vez? Lo único que nos ha enseñado esta crisis es que nuestros políticos trabajan para los bancos. Nosotros somos apenas su excusa, o su mercancía.
¿Ha visto alguna vez algo mejor?
La división es obviamente erróneo. El cociente es de 115 $, no de 115 millones $. Me gustaría hacer negocios con el autor de ese párrafo. Cualquier conclusión que se derive de este escritor analfabeto numérico es estúpida. Puede pontificar, pero no calcular.
7 .- ¿En qué trabaja ahora?
Pensando un nuevo proyecto, pero nada me ha emocionado o retado lo suficiente para inducirme a empezar a escribir. He estado trabajando en pequeñas cosas, pero en su momento escribiré un nuevo libro.
La historia del dinero del plan Obama que nos tocaba a cada humano la recibí via e-mail de un contacto, sin saber que había sido publicada "seriamente" en El Pais. Inmediatamente me dí cuenta del error tan grosero de la división y así se lo comuniqué a la persona que me lo había enviado, aunque sin darle mayor importancia al considerarlo una estupidez más de las muchas que circulan por Internet. Para mi pasmo ahora me entero que "ese engendro" salió publicado en El Pais, lo cual habla a las claras de la seriedad de dicho periódico.
ResponderEliminarAparecía en un artículo de la famosa escritora Almudena Grandes o, como la llamamos desde entonces algunos, Almundena "Grandes números".
ResponderEliminarSorprende, en efecto, que llegara a publicarse. Me pareció muy apropiado dárselo a leer a Paulos, ya que este matemático mira con lupa los errores matemáticos en los periódicos. Para esto no necesitó lupa. "Grandes Números" la hizo bien gorda.